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數學物理方程ppt

  • 素材大小:119.00 KB
  • 素材授權:免費下載
  • 更新時間:2019-06-30
  • 素材類別:數學課件PPT
  • 素材格式:.ppt
  • 關鍵提要:數學物理方程,方程
  • 素材版本:PowerPoint2003及以上版本(.ppt)
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這是數學物理方程ppt下載,主要介紹了數學物理方程的一般分類;2元二階線性微分方程的分類;定解問題;主要內容,歡迎點擊下載。

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數學物理方程ppt

PPT內容

數學物理方法 數學物理定解問題數學物理方程的一般分類一般分類按自變量的個數,分為二元和多元方程;按未知函數及其導數的冪次,分為線性微分方程和非線性微分方程;按方程中未知函數導數的最高階數,分為一階、二階和高階微分方程. 線性偏微分方程的分類按未知函數及其導數的系數是否變化分為常系數和變系數微分方程按自由項是否為零分為齊次方程和非齊次方程 2元二階線性微分方程的分類一般形式: a uxx+ b uxy+ c uyy+ d1ux+ d2uy + e u = f(x,y) 特征方程: a x2 + bxy + cy2 = 0 判別式 = b2 - 4ac 分類 > 0 為雙曲型,如波動方程; = 0 為拋物線型,如熱傳導方程; < 0 為橢圓型,如泊松方程和Laplace方程. 定解問題問題的提出定解條件初始條件邊界條件定解問題初值問題邊值問題混合問題初始條件意義反映系統的特定歷史分類初始狀態(位置),用 u |t=0 = f(x)表示;初始變化(速度),用 ut|t=0 = g(x)表示. 邊界條件意義反映特定環境對系統的影響分類按條件中未知函數及其導數的次數分:線性邊界條件和非線性邊界條件;線性邊界條件中按給出的是函數值或導數值分:第一、二、三類邊界條件;按所給數值是否為零分:齊次邊界條件和非齊次邊界條件. 定解問題定解問題的組成泛定方程:反映同一類現象的普遍性;定解條件:描述具體對象的特殊性. 定解問題的分類初值問題(Cauchy Problem) 無邊界條件(環境對問題的影響可以忽略不計)邊值問題無初始條件(歷史對問題的影響可以忽略不計)第一邊值問題(Dirichlet Problem) 第二邊值問題(Neumann Problem) 第三邊值問題(Robin Problem) 混合問題同時有邊界條件和初始條件. 定解問題定解問題的適定性適定性的意義定解問題是實際問題的數學模型,適定性是對模型能否反映實際問題的一般要求. 適定性的內容存在性唯一性穩定性不適定問題舉例一般來說,方程的階數對應于定解條件的個數;條件多了,將會破壞解的存在性;條件少了,將會破壞解的唯一性. 1.有界弦的自由振動 (第2.1節) 3.拉普拉斯方程--圓形區域 (第2.3節)

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